参加数学竞赛预赛有感
今天参加了数学奥赛的预赛。虽是预赛，但难度还是极大的，我对有些题目有所感触。
先说一选择题：求3^n+81为完全平方数的n的个数，选项为0个到3个。我死算得n=5时原式为81*4，恰好为完全平方数，但不知是否还有其它的符合条件的数。回到家我编程硬算，把范围限定在10^17内，确实只有一个结果。
再说最后一题：求满足2^m乘以3^n的积再加上36为完全平方数的所有m、n以及对应的完全平方数，其中m、n为大于等于0的整数，且m乘以n不为零。我回家编程算出以下结果：
完全平方数 m n
100 6 0
324 5 2
144 2 3
900 5 3
1764 6 3
10404 7 4
我的想法：我算的时候是根据个位数字出现的可能性来筛选。比如一个完全平方数的个位数字只可能是1、4、9、6、5，而3^n+81的个位数字只可能是2、4、0、8，所以只有个位数字为4才行，所以n=1+4*k才行，从而求出n=5。而第二题为两个数之积，我怕个位数情况过多，就未深入下去。
其实数学的不少题目用编程算要简单得多。电脑就是会死算，一瞬间可以死算到2的几百次方。而人却要寻找规律，或者筛选排除。就像我曾经研究的数独游戏，电脑估计2个小时可以把所有情况都求出来，而人仅能在已填了部分数字之后完成这一种情况。电脑有着巨大的优势，快速的出结果。虽然电脑的算法是程序员告诉它的，但总比要程序员去做数学题来求出结果简单的多。然而学了信息奥赛的人才能深刻体会到，对于许多信息奥赛题，程序员真正难当的地方在于简化电脑的死算过程，使得在可以忍受的时间内求出结果。我想说的是：数学，跟计算机联系还是很紧密的。
最后我还是希望有人能告诉我那两题算的方法，但我估计从老师和同学那里得到是不可能的了。看哪位热心网友解答我的疑惑了。
